ユークリッド距離とマハラノビス距離

マハラノビス距離

多次元ガウス分布の指数部分に現れる。
平均が ${\bf\mu} = ({\mu}_1,\cdots,{\mu}_p)^T$ ,共分散行列(各変数間の共分散を配列したもの)を $\Sigma$ であるような多変量ベクトル ${\bf x} = (x_1,\cdots,x_p)^T$ があるとき、マハラノビス距離 $D_M(x)$ は

$D_M(x) = \sqrt{(x-\mu)^T\Sigma^{-1}(x-\mu)}$

なお、 $\Sigma$ が単位行列 E のときには、ユークリッド距離になる。