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ユークリッド距離とマハラノビス距離

マハラノビス距離

多次元ガウス分布の指数部分に現れる。
平均が{\bf\mu} = ({\mu}_1,\cdots,{\mu}_p)^T,共分散行列(各変数間の共分散を配列したもの)を\Sigmaであるような多変量ベクトル{\bf x} = (x_1,\cdots,x_p)^Tがあるとき、マハラノビス距離D_M(x)

D_M(x) = \sqrt{(x-\mu)^T\Sigma^{-1}(x-\mu)}

なお、\Sigma単位行列 E のときには、ユークリッド距離になる。